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布朗活动是指悬浮在液体或气体中的微粒所做的永不断歇的无法则活动。其来由英国动物学家布朗所发觉而得名。作布朗活动的微粒的直径一般为10

厘米,这些小的微粒处于液体或气体中时,因为液体分子的热活动,微粒遭到来自各个标的目的液体分子的碰撞,当遭到不均衡的抵触触犯时而活动,因为这种不均衡的抵触触犯,微粒的活动不竭地改变标的目的而使微粒呈现犯警则的活动。每个小颗粒在液体中受四周液体分子的碰撞频次约为每秒钟102次。布朗活动的猛烈程度跟着流体的温度升高而添加

被分子撞击的悬浮微粒做无法则活动的现象叫做布朗活动。布朗活动是将看起来连成一片的液体,在高倍显微镜下看其实是由许很多多分子构成的。液体分子不断地做无法则的活动,不竭地随机撞击悬浮微粒。当悬浮的微粒足够小的时候,因为遭到的来自各个标的目的的液体分子的撞击感化是不均衡的。在某一霎时,微粒在另一个标的目的遭到的撞击感化超强的时候,以致微粒又向其它标的目的活动,如许就惹起了微粒的无法则的活动,即布朗活动

例如,在显微镜下察看悬浮在水中的藤黄粉、花粉微粒,或在无风光象察看空气中的烟粒、尘埃时城市看到这种活动。温度越高,活动越激烈。它是1827年动物学家R.布朗最先用显微镜察看悬浮在水中花粉的活动而发觉的。作布朗活动的粒子很是细小,直径约1~10微米, 在四周液体或气体分子的碰撞下,发生一种涨落不定的净感化力,导致微粒的布朗活动。若是布朗粒子彼此碰撞的机遇很少,能够当作是庞大分子构成的抱负气体,则在重力场中达到热均衡后,其数密度按高度的分布应遵照玻耳兹曼分布(麦克斯韦-玻尔兹曼分布)。J.B.佩兰的尝试证明了这一点,并由此相当切确地测定了阿伏伽德罗常量及一系列与微粒相关的数据。1905年A.爱因斯坦按照扩散方程成立了布朗活动的统计理论。布朗活动的发觉、尝试研究和理论阐发间接地证明了分子的无法则热活动,对于气体动理论的成立以及确认物质布局的原子性具有主要意义,而且鞭策统计物理学出格是涨落理论的成长。因为布朗活动代表一种随机涨落现象,它的理论对于仪表丈量精度限制的研究以及高倍放大电讯电路中布景噪声的研究等有普遍使用

这是1826年英国动物学家布朗(1773~1858)用显微镜察看悬浮在水中的花粉时发觉的。后来把悬浮微粒的这种活动叫做布朗活动。不只是花粉和小炭粒,对于液体中各类分歧的悬浮微粒,都能够察看到布朗活动。布朗活动可在气体和液体中进行

每个液体分子对小颗粒撞击时给颗粒必然的瞬时冲力,因为分子活动的无法则性,每一霎时,每个分子撞击时对小颗粒的冲力大小、标的目的都不不异,合力大小、标的目的随时改变,因此布朗活动是无法则的

由于液体分子的活动是永不断歇的,所以液体分子对固体微粒的撞击也是永不断歇的

颗粒越小,颗粒的概况积越小,统一霎时,撞击颗粒的液体分子数越少,据统计纪律,少量分子同时感化于小颗粒时,它们的合力是不成能均衡的。并且,统一霎时撞击的分子数越少,其合力越不均衡,又颗粒越小,其质量越小,因此颗粒的加快度越大,活动形态越容易改变,故颗粒越小,布朗活动越较着

温度越高,液体分子的活动越猛烈,分子撞击颗粒时对颗粒的撞击力越大,因此统一霎时来自各个分歧标的目的的液体分子对颗粒撞击力越大,小颗粒的活动形态改变越快,故温度越高,布朗活动越较着

1827年,苏格兰动物学家罗伯特·布朗发觉水中的花粉及其它悬浮的细小颗粒不断地作犯警则的曲线活动,称为布朗活动。人们持久都不晓得此中的道理。50年后,J·德耳索提出这些细小颗粒是遭到四周分子的不均衡的碰撞而导致的活动。后来获得爱因斯坦的研究的证明。布朗活动也就成为分子活动论统计力学成长的根本

布朗活动是大量分子做无法则活动对悬浮的固体微粒各个标的目的撞击感化的不服衡性形成的,所以布朗活动是大量液体分子集体行为的成果

布朗的发觉是一个体致的现象,它的缘由是什么?人们是困惑不解的。在布朗之后,这一问题几回再三被提出,为此有很多学者进行过持久的研究。一些晚期的研究者简单地把它归结为热或电等外界要素惹起的。最早模糊指向合理注释的是维纳(1826~1896),1863年他提出布朗活动发源于分子的振动,他还发布了初次对微粒速度与粒度关系的察看成果。不外他的分子模子还不是现代的模子,他看到的现实上是微粒的位移,并不是振动

在维纳之后,S·埃克斯纳也测定了微粒的挪动速度。他提出布朗活动是因为微观范畴的流动形成的

1874~1880年间,卡蓬内尔、德耳索和梯瑞昂的工作处理了耐格里碰到的难题。这里的环节是他们认为因为分子活动的无法则性和分子速度有一分布,在液体或气体中的微观标准上具有密度和压力的涨落。这种涨落在宏观标准上抵消掉了。可是若是压方面足够细小,这种不服均性就不克不及抵消,液体中的响应的扰动就能表示出来。因而悬浮在液体中的微粒只需足够小,卡蓬内尔明白地指出独一影响此效应的要素是微粒的大小,不外他把这种活动次要当作振荡,而德耳索按照克劳修斯把分子活动归结为平动和动弹的概念,认为微粒的活动是无法则位移,这是德耳索的次要贡献

此后,古伊在1888~1895年期间对布朗活动进行过大量的尝试察看。古伊对分子行为的描述并不比卡蓬内尔等人高超,他也没有弄清涨落的看法。不外他的出格之处是他强调的不是对布朗活动的物理注释,而是把布朗活动作为探究分子活动性质的一个东西。他说:“布朗活动表白,并不是分子的活动,而是从分子活动导出的一些成果能向我们供给间接的和可见的证据,申明对热素质假设的准确性。按照如许的概念,这一现象的研究承担了对分子物理学的主要感化。”古伊的文献发生过主要的影响,所当前来贝兰把布朗活动准确注释的来历归功于古伊

到了1900年,F·埃克斯纳完成了布朗活动前期研究的最初工作。他用了很多悬浊液进行了和他的父亲S·埃克斯纳30年前作过的同类研究。他测定了微粒在1min内的位移,与前人一样,证明了微粒的速度随粒度增大而降低,随温度升高而添加。他清晰地认识到微粒作为庞大分子插手了液体分子的热活动,指出从这一概念出发“就能够得出微粒的动能和温度之间的关系。”他说:“这种可见的活动及其测定值对我们清晰领会液体内部的活动会有进一步的价值”

对于布朗活动的研究,1900年是个主要的分界线。至此,布朗活动的恰当的物理模子曾经显明,剩下的问题是需要作出定量的理论描述了

a。就在差不多同时,斯莫卢霍夫斯基也作出了同样的功效。他们的理论完美地回覆了布朗活动的素质问题

该当指出,爱因斯坦处置这一工作的汗青布景是那时科学界关于分子实在性的辩论。这种辩论由来已久,从原子分子理论发生以来就不断具有。本世纪初,以物理学家和哲学家马赫和化学家奥斯特瓦尔德为代表的一些人再次提出对原子分子理论的驳诘,他们从实证论或唯能论的概念出发,思疑原子和分子的实在性,使得这一辩论成为科学前沿中的一个核心问题。要回覆这一问题,除开哲学上的不合之外,就科学本身来说,就需要提出更无力的证据,证明原子、分子的实在具有。好比以往测定的相对原子质量相对分子质量只是质量的相对比力值,若是它们是实在具有的,就可以或许并且也必需测得相对原子质量和相对分子质量的绝对值,这类问题需要人们回覆

因为上述环境,像爱因斯坦在论文中指出的那样,他的目标是“要找到能证明确实具有有必然大小的原子的最有说服力的现实。”他说:“按照热的分子活动论,因为热的分子活动,大小能够用显微镜看见的物体悬浮在液体中,必定会发生其大小能够用显微镜容易观测到的活动。可能这里所会商的活动就是所谓‘布朗分子活动’”。他认为只需能现实观测到这种活动和预期的纪律性,“切确测定原子的现实大小就成为可能了”。“反之,如果关于这种活动的预言证明是不准确的,那么就供给了一个有份量的证据来否决热分子活动观”

爱因斯坦的功效大体上可分两方面。一是按照分子热活动道理推导:在t时间里,微粒在某一标的目的上位移的统计平均值,即方均根值,D是微粒的扩散系数。这一公式是看来毫无法则的布朗活动从命分子热活动纪律的必然成果

爱因斯坦功效的第二个方面是对于球形微粒,推导出了能够求算阿式中的η是介质粘度,a是微粒半径,R是气体常数,NA为阿伏加德罗常数。按此公式,只需现实测得精确的扩散系数D或布朗活动均方位移就可获得原子和分子的绝对证量。爱因斯坦曾用前人测定的糖在水中的扩散系数,估算的NA值为3.3×10^23,一年后(1906),又点窜为6.56×10^23

爱因斯坦的理论功效为证明分子的实在性找到了一种方式,同时也完美地阐了然布朗活动的根源及其纪律性。下面的工作就是要用充沛的尝试来查验这一理论的靠得住性。爱因斯坦说:“我不想在这里把可供我利用的那些稀少的尝试材料去同这理论的成果进行比力,而把它让给尝试方面控制这一问题的那些人去做”。“但愿有一位研究者可以或许当即成功地处理这里所提出的、对热理论关系严重的这个问题!”爱因斯坦提出的这一使命不久之后就由贝兰(1870~1942)和斯维德伯格别离超卓的完成了。这里还该当提到本世纪初在研究布朗活动方面一个严重的尝试进展是1902年齐格蒙第(1865~1929)发了然超显微镜,用它可间接看到和测定胶体粒子的布朗活动,这也就是证明了胶体粒子的实在性,为此,齐格蒙第曾获1925年诺贝尔化学奖。斯维德伯格测定布朗活动就是用超显微镜进行的

1908到1913年期间,贝兰进行了验证爱因斯坦理论和测定阿伏加德罗常数的尝试研究。他的工作包罗好几方面。在初期,他的设法是,既然在液体中进行布朗活动的微粒能够当作是进行热活动的庞大分子,它们就该当遵照分子活动的纪律,因而只需找到微粒的一种可用尝试观测的性质,这种性质与气体定律在逻辑上是等效的,就能够用来测定阿伏加德罗常数。1908年,他想到液体中的悬浮微粒相当于“可见分子的微型大气”,所以微粒浓度(单元体积中的数目)的高度分布公式应与气压方程有不异的形式,只是对粒子遭到的浮力应加以校正。这一公式是:ln(n/n0)=-mgh(1-ρ/ρ0)/kt。式中k是波尔兹曼常数,自k和NA的关系,公式也可写成ln(n/n0)=-NA mgh(1-ρ/ρ0)/RT。按照此公式,从尝试测定的粒子浓度的高度分布数据就能够计较k和NA

为进行这种尝试,先要制得合用的微粒。制备方式是先向树脂的酒精溶液中插手大量水,则树脂析出成各类尺寸的小球,然后用沉降分手的方式多次分级,就能够获得大小平均的级份(例如直径约3/4μm的藤黄球)。用一些精细的方式测定小球的直径和密度。下一步是测定悬浮液中小球的高度分布,是将悬浮液装在通明和密闭的盘中,用显微镜察看,待沉降达到均衡后,测定分歧高度上的粒子浓度。能够用快速拍照,然后计数。测得高度分布数据,即可计较NA。贝兰及其同事改变各类尝试前提:材料(藤黄、乳香),粒子质量(从1到50),密度(1.20到1.06),介质(水,浓糖水,甘油)和温度(-90°到60°),获得的NA值是6.8×10

贝兰的另一种尝试是丈量布朗活动,能够说这是对分子热活动理论的更间接证明。按照前述的爱因斯坦对球形粒子导出的公式,只需尝试液,在选定的一段时间内用显微镜察看粒子的程度投影,测得很多位移数值,再进行统计平均。贝兰改变各类尝试前提,获得的NA值是(5.5-7.2)×10。贝兰还用过一些其它方式,考虑到方式涉及很多物理假设和尝试手艺上的坚苦,能够说这是相当了不得的。当前的很多研究者按照其它道理测定的NA值都必定了贝兰成果的准确性。与贝兰差不多同时,斯维德伯格(1907)用超显微镜观测金溶胶的布朗活动,在测定阿伏加德罗常数和验证爱因斯坦理论上也作出了超卓的工作。能够说他们是最先称得原子质量的人,所以在1926年,贝兰和斯维德伯格别离获得了诺贝尔物理学奖和化学奖

就如许,布朗活动自觉现之后,颠末多半个世纪的研究,人们逐步接近对它的准确认识。到本世纪初,先是爱因斯坦和斯莫卢霍夫斯基的理论,然后是贝兰和斯维德伯格的尝试使这一严重的科学问题获得完美地处理,并初次测定了阿伏加德罗常数,这也就是为分子的实在具有供给了一个直观的、令人信服的证据,这对根本科学和哲学有着庞大的意义。从这当前,科学上关于原子和分子实在性的辩论即了结结。正如原先原子论的次要否决者奥斯特瓦尔德所说:“布朗活动和动力学假说的分歧,曾经被贝兰十分完美地证明了,这就使哪怕最挑剔的科学家也得认可这是充满空间的物质的原子形成的一个尝试证据”。数学家和物理学家彭加勒在1913年总结性地说道:“贝兰对原子数目标辉煌测定完成了原子论的胜利”。“化学家的原子论此刻是一个线]

布朗活动与分子热活动纷歧样,与温度和粒子个数相关,温度越高,布朗活动越猛烈,粒子越少,分子热活动越猛烈

分子永不断歇地做无法则的活动。布朗活动、扩散现象都申明了任何物质的分子,非论在什么形态下,都在做永不断歇的无法则活动。分子的无法则活动与物质的温度相关,温度越高,分子的无法则活动越猛烈

热力学第二定律本身只合用于宏观物体,而布朗活动的问题,现实上反映了典范物理学“宏观”与“微观”概念的恍惚性,也反映了典范物理学的局限。而这种特殊的活动可否像人们但愿的那样把人类从没顶于熵的悲剧中解救出来,只能从量子物理学中寻求谜底

1、 独立的增量(independence of increments)

对于肆意的ts, B(t)-B(s)独立于之前的过程B(u):0=u=s

B(t)-B(s)满足均值为0方差为t-s的正态分布。即,B(t)-B(s)~ N(0,t-s)

B(t), t=0是关于t的持续函数。固定一条路径, B(t)-B(s) 满足依概率收敛

将布朗活动与股票价钱行为联系在一路,进而成立起维纳过程的数学模子是本世纪的一项具有主要意义的金融立异,在现代金融数学中拥有主要地位。迄今,遍及的概念仍认为,股票市场是随机波动的,随机波动是股票市场最底子的特征,是股票市场的常态

夫过程是一种特殊类型的随机过程。随机过程是成立在概率空间上的概率模子,被认为是概率论的动力学,即它的研究对象是随时间演变的随机现象。所以随机行为是一种具有统计纪律性的行为。股价行为模子凡是用出名的维纳过程来表达。假定股票价钱遵照一般化的维纳过程是很具引诱力的,也就是说,它具有不变的期望漂移率和方差率。维纳过程申明只要变量的当前值与将来的预测相关,变量过去的汗青和变量从过去到此刻的演变体例则与将来的预测不相关。股价的马尔科夫性质与弱型市场无效性(the weak form of market efficiency)相分歧,也就是说,一种股票的现价曾经包含了所有消息,当然包罗了所有过去的价钱记实。可是当人们起头采用分形理论研究金融市场时,发觉它的运转并不遵照布朗活动,而是从命更为一般的几何布朗活动(geometric browmrian motion)

杨志良,锦宁,梁侃主编,极品源天然学问辞典,北京燕山出书社,1998.01,第20页

(丹麦)克劳斯·芒克著;陈代云译,固定收益建模=Fixed income modelling,格致出书社,上海人民出书社,2015.11,第41页

(奥)埃尔温·薛定谔著;仇万煜,左兰芬译,生命是什么,海南出书社,2017.01,第16页

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郝柏林著,混沌与分形 郝柏林科普与博客集文,上海科学手艺出书社,2015.10,第183页

罗会仟,赵敏,姚晓春,陆继宗著;王元主编,改变世界的科学 物理学的脚印,上海科技教育出书社,2015.11,第60页

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